已知函数 $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ ，则下列说法正确的有
A. 若 $\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right|=2$ ，则 $\left|x_1-x_2\right|_{\text {min }}=\pi$
B. 将 $f(x)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度后得到的图象关于 $y$ 轴对称
C. 函数 $y=\sin ^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ 的最小正周期为 $2 \pi$
D. 若 $f(\omega x)(\omega>0)$ 在 $[0, \pi]$ 上有且仅有 3 个零点，则 $\omega$ 的取值范围为 $\left[\frac{11}{4}, \frac{15}{4}\right)$