函数 $f(x)=2 \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ 的部分图象如图中实线所示，$C$ 为函数 $f(x)$ 与 $x$ 轴的交点，圆 $C$ 与 $f(x)$ 的图象交于 $M, N$ 两点，且 $M$ 在 $y$ 轴上，则（ ）
A. $\omega=2$
B. 圆的半径为 $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$
C. 函数 $f(x)$ 的图象关于点 $\left(\frac{4 \pi}{3}, 0\right)$ 成中心对称
D. 函数 $f(x)$ 在 $\left[\frac{2021 \pi}{12}, \frac{2023 \pi}{12}\right]$ 上单调递增