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设区域 $D=\left\{(x, y) \mid 1 \leq x^2+y^2 \leq 4, x \geq 0 . y \geq 0\right\}$ ．计算二重积分： $\iint_D \frac{x \sin \left(\pi \sqrt{x^2+y^2}\right)}{x+y} d x d y$
                        
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