已知函数 $f(x)=A \cos (2 x+\varphi)+1(A>0,0 < \varphi < \pi)$ ，若函数 $y=|f(x)|$ 的部分图象如图所示，则关于函数 $g(x)=A \sin (2 x+\varphi)$ 下列结论正确的是
A. 函数 $g(x)$ 的图象关于直线 $x=\frac{\pi}{12}$ 对称
B. 函数 $g(x)$ 的图象关于点 $\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ 对称
C. 函数 $g(x)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{12}\right]$ 上单调递增
D. 函数 $g(x)$ 的图象可由函数 $y=f(x)-1$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度得到