在棱长为 4 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，$E$ 是棱 $A_1 B_1$ 的中点，点 $F$ 在线段 $B_1 D_1$ 上，点 $G$ 在四边形 $C_1 C D D_1$（包含边）内，且 $E G / /$ 平面 $B_1 C D_1$ ，则
A. $C F$ 的最小值是 $2 \sqrt{3}$
B. 三棱锥 $G-B_1 C D_1$ 的体积为定值
C. 点 $G$ 的轨迹长度为 $2 \sqrt{2}$
D. $(C F+E F)^2$ 的最小值为 $28+8 \sqrt{3}$