如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y=x^2+a x+b$ 的顶点为 $A(1,-4)$ ，与 y 轴交于点 $C(0,-3)$ ，交 × 轴于另一点 B ．
（1）求二次函数解析式；
（2）若点 P 是直线 $B C$ 下方抛物线上的一个动点（不与点 B ，点 C 重合），过点 P 作直线 $P D$ 垂直 × 轴于点 D ，交直线 $B C$ 于点 E ．当 $P E$ 最大时，求 P 点坐标及 $P E$ 的最大值；
（3）当二次函数 $y=x^2+a x+b$ 的自变量 × 满足 $m \leq x \leq m+1$ 时，此函数的最大值为 p ，最小值为 q ，且 $p-q=2$ ，求出 m 的值．
（1）求二次函数解析式；
（2）若点 P 是直线 $B C$ 下方抛物线上的一个动点（不与点 B ，点 C 重合），过点 P 作直线 $P D$ 垂直 × 轴于点 D ，交直线 $B C$ 于点 E ．当 $P E$ 最大时，求 P 点坐标及 $P E$ 的最大值；
（3）当二次函数 $y=x^2+a x+b$ 的自变量 × 满足 $m \leq x \leq m+1$ 时，此函数的最大值为 p ，最小值为 q ，且 $p-q=2$ ，求出 m 的值．