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如图，在矩形 $A B C D$ 中，$B C=2 A B$ ，点 M 为边 $B C$ 上的一个动点，线段 $A M$绕点 A 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 得到线段 $A N$ ，连接 $M N, D N$ ．当线段 $D N$ 的长度最小时，$\angle M N D$ 的度数为 $\_\_\_\_$ ${ }^{\circ}$
                        
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