如图，抛物线 $y=a x^2+b x+1$ 的顶点在直线 $y=k x+1$ 上，对称轴为直线 $x=1$ ，有以下四个结论：（1）$a b < 0$ ，（2）$b < \frac{1}{3}$ ，（3）$a=-k$ ，（4）当 $0 < x < 1$ 时，$a x+b>k$ ，其中正确的结论是
A. （1）（2）（3）
B. （1）（3）（4）
C. （1）（2）（4）
D. （2）（3）（4）