如图所示，质量为 $m$ 的小球，用轻软细绳系在边长为 $a$ 的正方形截面木柱的边 $A$处（木柱水平放置，图中画斜线部分为其坚直横截面），软绳长 $4 a$ ，质量不计，它所能承受的最大拉力为 6 mg 。开始绳呈水平状态，若以坚直向下的初速度 $v_0$ 抛出小球，为使绳能绕在木柱上，且小球始终沿圆弧运动，最后击中 $A$ 点，则小球允许的初速度 $v_0$ 范围为
A. $\sqrt{3 g a} \leq v_0 \leq \sqrt{7 g a}$
B. $\sqrt{4 g a} \leq v_0 \leq \sqrt{7 g a}$
C. $\sqrt{4 g a} \leq v_0 \leq \sqrt{10 g a}$
D. $\sqrt{3 g a} \leq v_0 \leq \sqrt{10 g a}$