如图所示，有一光滑轨道 $A B C, A B$ 部分为半径为 $R$ 的 $\frac{1}{4}$ 圆弧，$B C$ 部分水平，质量均为 $m$ 的小球 $a 、 b$ 固定在坚直轻杆的两端，轻杆长为 $R$ ，不计小球大小．开始时 $a$ 球处在圆弧上端 $A$ 点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是
A. $a$ 球下滑过程中机械能保持不变
B. $a 、 b$ 两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变
C. $a 、 b$ 滑到水平轨道上时速度为 $\sqrt{2 g R}$
D. 从释放到 $a 、 b$ 滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对 $a$ 球做的功为 $\frac{m g R}{2}$