如图，抛物线 $y=a x^2+b x+3$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），与 $y$ 轴交于点 $C, O A=2, O B=6, D$ 是直线 $B C$ 上方抛物线上一动点，作 $D F \perp A B$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，垂足为点 $F$ ，连接 $C D$ ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设点 $D$ 的横坐标为 $t$ ，
① 用含有 $t$ 的代数式表示线段 $D E$ 的长度；
② 是否存在点 $D$ ，使 $\triangle C D E$ 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接 $O E$ ，将线段 $O E$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $O G$ ，连接 $A G$ ，请直接写出线段 $A G$ 长度的最小值．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设点 $D$ 的横坐标为 $t$ ，
① 用含有 $t$ 的代数式表示线段 $D E$ 的长度；
② 是否存在点 $D$ ，使 $\triangle C D E$ 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接 $O E$ ，将线段 $O E$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $O G$ ，连接 $A G$ ，请直接写出线段 $A G$ 长度的最小值．