已知 $\sin \alpha=2 \cos \beta, \beta \in\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right), \frac{\cos \alpha}{\cos \beta}=\frac{1+\cos 2 \beta}{1+\cos 2 \alpha}$ ，则
A. $\alpha$ 为第二象限角
B. $\sin \alpha=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
C. $\sin 2 \beta=-\frac{4}{5}$
D. $\tan (\alpha+\beta)=1$