【问题背景】
如图 1，在平行四边形纸片 $A B C D$ 中，过点 $B$ 作直线 $l \perp C D$ 于点 $E$ ，沿直线 $l$ 将纸片剪开，得到 $\triangle B_1 C_1 E_1$ 和四边形 $A B E D$ ，如图 2 所示．
【动手操作】
现将三角形纸片 $B_1 C_1 E_1$ 和四边形纸片 $A B E D$ 进行如下操作（以下操作均能实现）
① 将三角形纸片 $B_1 C_1 E_1$ 置于四边形纸片 $A B E D$ 内部，使得点 $B_1$ 与点 $B$ 重合，点 $E_1$ 在线段 $A B$ 上，延长 $B C_1$ 交线段 $A D$ 于点 $F$ ，如图 3 所示；
② 连接 $C C_1$ ，过点 $C$ 作直线 $C N \perp C D$ 交射线 $E E_1$ 于点 $N$ ，如图 4 所示；
③ 在边 $A B$ 上取一点 $G$ ，分别连接 $B D, D G, F G$ ，如图 5 所示．
【问题解决】
请解决下列问题：
（1）如图3，填空：$\angle A+\angle A B F=$ $\_\_\_\_$ ${ }^{\circ}$ ；
（2）如图 4，求证：$\triangle C N M \cong \triangle C_1 E_1 M$ ；
（3）如图 5，若 $\mathrm{AB}=2 \mathrm{AD}=2 \sqrt{7} \mathrm{AF}, \angle A G D=60^{\circ}$ ，求证：$F G / / B D$ ．
如图 1，在平行四边形纸片 $A B C D$ 中，过点 $B$ 作直线 $l \perp C D$ 于点 $E$ ，沿直线 $l$ 将纸片剪开，得到 $\triangle B_1 C_1 E_1$ 和四边形 $A B E D$ ，如图 2 所示．
【动手操作】
现将三角形纸片 $B_1 C_1 E_1$ 和四边形纸片 $A B E D$ 进行如下操作（以下操作均能实现）
① 将三角形纸片 $B_1 C_1 E_1$ 置于四边形纸片 $A B E D$ 内部，使得点 $B_1$ 与点 $B$ 重合，点 $E_1$ 在线段 $A B$ 上，延长 $B C_1$ 交线段 $A D$ 于点 $F$ ，如图 3 所示；
② 连接 $C C_1$ ，过点 $C$ 作直线 $C N \perp C D$ 交射线 $E E_1$ 于点 $N$ ，如图 4 所示；
③ 在边 $A B$ 上取一点 $G$ ，分别连接 $B D, D G, F G$ ，如图 5 所示．
【问题解决】
请解决下列问题：
（1）如图3，填空：$\angle A+\angle A B F=$ $\_\_\_\_$ ${ }^{\circ}$ ；
（2）如图 4，求证：$\triangle C N M \cong \triangle C_1 E_1 M$ ；
（3）如图 5，若 $\mathrm{AB}=2 \mathrm{AD}=2 \sqrt{7} \mathrm{AF}, \angle A G D=60^{\circ}$ ，求证：$F G / / B D$ ．