中国古代数学专著《九章算术》的第一章＂方田＂中载有＂半周半径相乘得积步＂，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积．南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积 ＂替代＂圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数 $n$ 使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为＂精确＂地估计圆周率 $\pi$ ．据此，当 $n$ 足够大时，可以得到 $\pi$ 与 $n$ 的关系为
A. $$
\pi \approx \frac{n}{2} \sin \frac{360^{\circ}}{n}
$$ B. $$
\pi \approx n \sin \frac{180^{\circ}}{n}
$$ C. $$
\pi \approx n \sqrt{2\left(1-\cos \frac{360^{\circ}}{n}\right)}
$$ D. $$
\pi \approx \frac{n}{2} \sqrt{1-\cos \frac{180^{\circ}}{n}}
$$
\pi \approx \frac{n}{2} \sin \frac{360^{\circ}}{n}
$$ B. $$
\pi \approx n \sin \frac{180^{\circ}}{n}
$$ C. $$
\pi \approx n \sqrt{2\left(1-\cos \frac{360^{\circ}}{n}\right)}
$$ D. $$
\pi \approx \frac{n}{2} \sqrt{1-\cos \frac{180^{\circ}}{n}}
$$