如图，一半径为 $R$ 的半圆形轨道坚直固定放置，轨道两端等高；质量为 $m$ 的质点自轨道端点 $P$ 由静止开始滑下，滑到最低点 $Q$ 时，对轨道的正压力为 $2 m g$ ，重力加速度大小为 $g$ ．质点自 $P$ 滑到 $Q$ 的过程中，克服摩擦力所做的功为（）
A. $\frac{1}{4} m g R$
B. $\frac{1}{3} m g R$
C. $\frac{1}{2} m g R$
D. $\frac{\pi}{4} m g R$