若对任意 $x \in(0,+\infty), \lg x < a x$ ，则 $a$ 的取值范围是
A. $\left(\frac{\ln 10}{\mathrm{e}},+\infty\right)$
B. $\left(\frac{1}{\mathrm{e}},+\infty\right)$
C. $\left(\frac{\lg \mathrm{e}}{10},+\infty\right)$
D. $\left(\frac{\lg \mathrm{e}}{\mathrm{e}},+\infty\right)$