已知 $Q: a_1, a_2, \cdots, a_k$ 为有穷整数数列．给定正整数 $m$ ，若对任意的 $n \in\{1,2, \cdots, m\}$ ，在 $Q$ 中存在 $a_i, a_{i+1}, a_{i+2}, \cdots, a_{i+j}(j \geq 0)$ ，使得 $a_i+a_{i+1}+a_{i+2}+\cdots+a_{i+j}=n$ ，则称 $Q$ 为 $m-$ 连续可表数列．
（1）判断 $Q: 2,1,4$ 是否为 $5-$ 连续可表数列？是否为 $6-$ 连续可表数列？说明理由；
（2）若 $Q: a_1, a_2, \cdots, a_k$ 为 8 －连续可表数列，求证：$k$ 的最小值为 4 ；
（3）若 $Q: a_1, a_2, \cdots, a_k$ 为20－连续可表数列，且 $a_1+a_2+\cdots+a_k < 20$ ，求证：$k \geq 7$ ．