数列 $A_n: a_1, a_2, \cdots, a_n(n \geq 2)$ 满足 $a_i \in\{-1,1\}(i=1,2, \cdots, n)$ ，称 $T_n=a_1 \cdot 2^{n-1}+a_2 \cdot 2^{n-2}+a_3 \cdot 2^{n-3}+\cdots+a_{n-1} \cdot 2^1+a_n \cdot 2^0$为数列 $A_n$ 的指数和．
（1）若 $n=3$ ，求 $T_3$ 所有可能的取值；
（2）求证：数列 $A_n$ 的指数和 $T_n < 0$ 的充分必要条件是 $a_1=-1$ ．