如果有限数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_i=a_{n-i+1}(i=1,2, ..., n)$ ，则称其为＂对称数列＂，设 $\left\{b_n\right\}$ 是项数为 $2 k-1\left(k \in \mathrm{~N}^*\right)$ 的＂对称数列＂，其中 $b_k, b_{k+1}, ..., b_{2 k-1}$ 是首项为 50 ，公差为 -4 的等差数列，则（ ）
A. 若 $k=10$ ，则 $b_1=10$
B. 若 $k=10$ ，则 $\left\{b_n\right\}$ 所有项的和为 590
C. 当 $k=13$ 时，$\left\{b_n\right\}$ 所有项的和最大
D. $\left\{b_n\right\}$ 所有项的和可能为 0