已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且 $S_n=2^n+1$ ．
（1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）保持 $\left\{a_n\right\}$ 中各项先后顺序不变，在 $a_k$ 与 $a_{k+1}$ 之间插入 $k$ 个 1 ，使它们和原数列的项构成一个新的数列 $\left\{b_n\right\}$ ，记 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$ ，求 $T_{100}$ 的值（用数字作答）．