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在 $\triangle A B C$ 中, $A D \perp B C, P$ 是 $\triangle A B C$ 外接圆 $O$ 上一点, 点 $P$ 关于 $A B 、 A C$ 的对称点为 点 $E 、 F$, 连接 $E F$ 与 $A D$ 交于点 $H$, 求证: $H$ 是 $\triangle A B C$ 的垂心。
                        
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