下述各选项正确的是
A. 若 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n^2$ 和 $\sum_{n=1}^{\infty} v_n^2$ 都收敛，则 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n+v_n\right)^2$ 收敛。
B. 若 $\sum_{n=1}^{\infty}\left|u_n v_n\right|$ 收敛，则 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n^2$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} v_n^2$ 都收敛。
C. 若正项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 发散，则 $u_n \geqslant \frac{1}{n}$ ．
D. 若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛，且 $u_n \geqslant v_n(n=1,2, \cdots)$ ，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 也收敛。