定义：若存在正实数 $M$ 使 $a_n \leq M\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ ，则称正数列 $\left\{a_n\right\}$ 为有界正数列．知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_n=\frac{\ln \left(n^2+1\right)}{n+1}, S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和。则
A. 数列 $\left\{a_n\right\}$ 为递增数列
B. 数列 $\left\{S_n\right\}$ 为递增数列
C. 数列 $\left\{a_n\right\}$ 为有界正数列
D. 数列 $\left\{S_n\right\}$ 为有界正数列