在数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_n^2-a_{n-1}^2=p\left(n \geq 2, n \in \mathbf{N}^*, p\right.$ 为非零常数），则称 $\left\{a_n\right\}$ 为＂等方差数列＂，$p$ 称为＂公方差＂，下列对＂等方差数列＂的判断正确的是
A. $\left\{(-3)^n\right\}$ 是等方差数列
B. 若正项等方差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的首项 $a_1=1$ ，且 $a_1, a_2, a_4$ 是等比数列，则 $a_n=\sqrt{n}$
C. 等比数列不可能为等方差数列
D. 存在数列 $\left\{a_n\right\}$ 既是等差数列，又是等方差数列