南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和 《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列。如数列 1,3 ， 6,10 ，它的前后两项之差组成新数列 $2,3,4$ ，新数列 $2,3,4$ 为等差数列，则数列 $1,3,6,10$ 被称为二阶等差数列，现有高阶等差数列 $\left\{c_n\right\}$ 、其前 7 项分别为 $5,9,17,27,37,45,49$ ，设通项公式 $c_n=g(n)$ 。则下列结论中正确的是
（参考公式： $1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6}$ ）
A. 数列 $\left\{c_{n+1}-c_n\right\}$ 为二阶等差数列
B. 数列 $\left\{c_n\right\}$ 的前 11 项和最大
C. $\sum_{i=1}^{20}\left(c_{i+1}-c_i\right)=-1440$
D. $c_{20}=-1170$