所有的有理数都可以写成两个整数的比，例如 $0 . \dot{7}=0.7777 \cdots, 0 . \dot{7}$ 如何表示成两个整数的比值呢？ $0.7= \frac{7}{10}+\frac{7}{10^2}+\frac{7}{10^3}+\cdots$ 代表了等比数列 $\left\{\frac{7}{10^n}\right\}$ 的无限项求和，可通过计算该数列的前 $n$ 项的和，再令 $n \rightarrow+\infty$ 获得答案．此时 $S_n=\frac{7}{9}-\frac{7}{9 \times 10^n}$ ，当 $n \rightarrow+\infty$ 时，$S_n \rightarrow \frac{7}{9}$ ，即可得 $0 . ~=\frac{7}{9}$ ．则下列说法正确的是
A. $0.4 \dot{5}=\frac{41}{90}$
B. $\frac{1}{2^n}$ 为无限循环小数
C. $\frac{1}{7^n}$ 为有限小数
D. 数列 $\left\{\frac{1}{5^n}\right\}$ 的无限项求和是有限小数