将正整数 $n$ 分解为两个正整数 $k_1 、 k_2$ 的积，即 $n=k_1 \cdot k_2$ ，当 $k_1 、 k_2$ 两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解．如 $20=1 \times 20=2 \times 10=4 \times 5$ ，其中 $4 \times 5$ 即为 20 的最优分解，当 $k_1 、 k_2$ 是 $n$ 的最优分解时，定义 $f(n)=\left|k_1-k_2\right|$ ，则数列 $\left\{f\left(5^n\right)\right\}$ 的前 2023 项的和为
A. $5^{1012}$
B. $5^{1012}-1$
C. $5^{2023}$
D. $5^{2023}-1$