英国物理学家牛顿用＂作切线＂的方法求函数的零点时，给出的＂牛顿数列＂在航空航天中应用广泛，若数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{f^{\prime}\left(x_n\right)}$ ，则称数列 $\left\{x_n\right\}$ 为牛顿数列，如果 $f(x)=x^2-x-2$ ，数列 $\left\{x_n\right\}$ 为牛顿数列，设 $a_n=\ln \frac{x_n+1}{x_n-2}$ 且 $a_1=1, x_n>2$ ，数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，则 $S_{2022}=$
A. $2^{2022}-1$
B. $2^{2022}-2$
C. $\left(\frac{1}{2}\right)^{2022}-\frac{1}{2}$
D. $\left(\frac{1}{2}\right)^{2022}-2$