设数列 $\left\{x_n\right\}$ 与 $\left\{y_n\right\}$ 满足 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n y_n=0$ ，则下列正确的是
A. 若 $\left\{x_n\right\}$ 发散，则 $\left\{y_n\right\}$ 必发散。
B. 若 $\left\{x_n\right\}$ 无界，则 $\left\{y_n\right\}$ 必有界．
C. 若 $\left\{x_n\right\}$ 有界，则 $\left\{y_n\right\}$ 必为无穷小。
D. 若 $\left\{\frac{1}{x_n}\right\}$ 为无穷小，则 $\left\{y_n\right\}$ 必为无穷小．