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设曲线 $L$ 的方程为 $y=\frac{1}{4} x^2-\frac{1}{2} \ln x(1 \leqslant x \leqslant \mathrm{e})$ ．
（I）求 $L$ 的弧长；
（II）设 $D$ 是由曲线 $L$ ，直线 $x=1, x=\mathrm{e}$ 及 $x$ 轴所围成的平面图形，求 $D$ 的形心横坐标．
                        
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