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如图，在正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，$E, F$ 分别是 $A A_1, C_1 D_1$ 的中点，$P$ 是线段 $A_1 D_1$ 上的动点，则直线 $A C_1$ 与平面 $P E F$ 所成角的正弦值的取值范围为
                        
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