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（重庆•高考真题）设数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：$a_1=1, a_2=\frac{5}{3}, a_{n+2}=\frac{5}{3} a_{n+1}-\frac{2}{3} a_n(n=1,2, ...)$ ．
（1）令 $b_n=a_{n+1}-a_n(n=1,2, ...)$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\left\{n a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ ．
                        
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