（广东•高考真题）已知各项均为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且满足 $S_n{ }^2-\left(n^2+n-3\right) S_n-3\left(n^2+n\right)=0, n \in N^*$ ，
（1）求 $a_1$ 的值；
（2）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（3）证明：对一切的正整数 $n$ 都有 $\frac{1}{a_1\left(a_1+1\right)}+\frac{1}{a_2\left(a_2+1\right)}+\mathrm{L}+\frac{1}{a_n\left(a_n+1\right)} < \frac{1}{3}$