在等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 和等差数列 $\left\{b_n\right\}$ 中，$a_1=2 b_1=2, a_2=2 b_2, a_3=2 b_3+2$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 和 $\left\{b_n\right\}$ 的通项公式；
（2）令 $c_n=\frac{b_n^2}{a_n}, n \in \mathrm{~N}^*$ ，记数列 $\left\{c_n\right\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_n$ ，证明：$T_n \leq \frac{9}{16}$ ．