记 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_1=2, a_{n+1}=S_n+n$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）设单调递增等差数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_2=3$ ，且 $a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+\frac{1}{2} b_3$ 成等比数列．
（i）求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的通项公式；
（ii）设 $T_n=\frac{1}{b_1^2}+\frac{1}{b_2^2}+...+\frac{1}{b_n^2}$ ，试确定 $T_n$ 与 $\frac{3}{4}$ 的大小关系，并给出证明．