（2020．天津•统考高考真题）已知 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列，$\left\{b_n\right\}$ 为等比数列，$a_1=b_1=1, a_5=5\left(a_4-a_3\right), b_5=4\left(b_4-b_3\right)$ ．
（I）求 $\left\{a_n\right\}$ 和 $\left\{b_n\right\}$ 的通项公式；
（II）记 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，求证：$S_n S_{n+2} < S_{n+1}^2\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$ ；