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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, a_1=3, \frac{S_n}{n}=\frac{S_{n-1}}{n-1}+1(n \geq 2)$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）令 $b_n=2^n \cdot a_n$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．
                        
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