如图所示，一架飞机沿水平方向匀速飞行，刚刚到达山坡底端正上方时，立即释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标 $A$ 。已知 $A$ 距山坡底端的高度为 $h$ ，山坡的倾角为 $\theta$ ，重力加速度大小为 $g$ ，不计空气阻力，下列说法正确的是
A. 炸弹的坚直位移与水平位移的大小之比为 $1: \tan \theta$
B. 飞机投弹时距山坡底端的高度为 $\left(\frac{1}{2 \tan ^2 \theta}+1\right) h$
C. 炸弹运动的时间为 $\sqrt{\frac{h}{g}} \frac{1}{\tan \theta}$
D. 炸弹落到山坡上的瞬时速度大小为 $\sqrt{g h}$