设 $f(x, y)$ 连续，且 $f(x, y)=\mathrm{e}^{x^2+y^2}+x y \iint_D x y f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ ，其中 $D=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant 1\}$ ，则 $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$ 等于
A. $4 x y \mathrm{e}^{x^2+y^2}+\frac{9}{16}(\mathrm{e}-1)^2$ ．
B. $2 x y \mathrm{e}^{x^2+y^2}+\frac{9}{16}(\mathrm{e}-1)$ ．
C. $4 x y \mathrm{e}^{x^2+y^2}+\frac{9}{32}(\mathrm{e}-1)^2$ ．
D. $4 x y \mathrm{e}^{\mathrm{x}^2+y^2}+\frac{9}{16}(\mathrm{e}-1)$ ．