以下四个命题表述正确的是
A. 直线 $m x+4 y-12=0(m \in \mathbf{R})$ 恒过定点 $(0,3)$
B. 圆 $C: x^2+y^2-2 x-8 y+13=0$ 的圆心到直线 $4 x-3 y+3=0$ 的距离为 2
C. 圆 $C_1: x^2+y^2+2 x=0$ 与圆 $C_2: x^2+y^2-4 x-8 y+4=0$ 恰有三条公切线
D. 两圆 $x^2+y^2+4 x-4 y=0$ 与 $x^2+y^2+2 x-12=0$ 的公共弦所在的直线方程为 $x+2 y+6=0$