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已知函数 $f(x)=4 \sin x \cdot \cos (x+\varphi)-\sqrt{3} \quad\left(|\varphi| \leq \frac{\pi}{2}\right), f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}$ ．
（1）求 $\varphi$ ；
（2）求 $f(x)$ 的最小正周期和最大值；
（3）讨论 $f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$ 上的单调性．
                        
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