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（2023•黑龙江大庆•统考二模）设数列 $\left\{a_n\right\}$ 是首项为 1 ，公差为 $d$ 的等差数列，且 $a_1, a_2-1, a_3-1$ 是等比数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前三项．
（1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）设 $c_n=\log _2 \frac{a_n b_n}{a_{n+1}}$ ，求数列 $\left\{c_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．
                        
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