设正整数 $n=a_0 \cdot 2^0+a_1 \cdot 2+\cdots+a_{k-1} \cdot 2^{k-1}+a_k \cdot 2^k$ ，其中 $a_i \in\{0,1\}$ ，记 $\omega(n)=a_0+a_1+...+a_k$ ．则
A. $\omega(2 n)=\omega(n)$
B. $\omega(2 n+3)=\omega(n)+1$
C. $\omega(8 n+5)=\omega(4 n+3)$
D. $\omega\left(2^n-1\right)=n$