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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 和 $\left\{b_n\right\}, a_1=2, \frac{1}{b_n}-\frac{1}{a_n}=1, a_{n+1}=2 b_n$ ．
（1）求证数列 $\left\{\frac{1}{a_n}-1\right\}$ 是等比数列；
（2）求数列 $\left\{\frac{n}{b_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．
                        
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