已知 $S_n$ 是数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，且 $a_1=a_2=1, a_n=2 a_{n-1}+3 a_{n-2}(n \geq 3)$ ，则下列结论正确的是
A. 数列 $\left\{a_n-a_{n+1}\right\}$ 为等比数列
B. 数列 $\left\{a_{n+1}+2 a_n\right\}$ 为等比数列
C. $S_{40}=\frac{1}{4}\left(3^{20}-1\right)$
D. $a_n=\frac{3^{n-1}+(-1)^{n-1}}{2}$