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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1, a_{n+1}+2 a_n a_{n+1}-a_n=0$ ．记 $b_n=\frac{1}{a_n}$ ．
（1）证明：数列 $\left\{b_n\right\}$ 为等差数列；
（2）设数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，求数列 $\left\{(-1)^n S_n\right\}$ 的前 20 项的和．
                        
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