如图所示，长为 $L$ 的直棒一端可绕固定轴 $O$ 转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度 $v$ 匀速上升，当棒与坚直方向的夹角为 $\alpha$ 时，棒的角速度为（ ）
A. $\frac{v \sin \alpha}{L}$
B. $\frac{v}{L \sin \alpha}$
C. $\frac{v \cos \alpha}{L}$
D. $\frac{v}{L \cos \alpha}$