已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A x}$ 在正交变换 $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{Q y}$ 下的标准形为 $y_1^2+y_2^2$ ，且 $Q$ 的第 3 列为 $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{\mathrm{T}}$ ．
（I）求矩阵 $\boldsymbol{A}$ ；
（II）证明 $\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E}$ 为正定矩阵，其中 $\boldsymbol{E}$ 为 3 阶单位矩阵．