设二次型 $f=x_1^2+x_2^2+x_3^2+2 \alpha x_1 x_2+2 \beta x_2 x_3+2 x_1 x_3$ 经正交变换 $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{P y}$ 化成 $f=y_2^2+2 y_3^2$ ，其中 $\boldsymbol{x}=\left(x_1, x_2, x_3\right)^{\mathrm{T}}$ 和 $\boldsymbol{y}=\left(y_1, y_2, y_3\right)^{\mathrm{T}}$ 都是 3 维列向量， $\boldsymbol{P}$ 是 3阶正交矩阵．试求常数 $\alpha, \beta$ ．