数学试题讲解

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已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=2 x_1^2+3 x_2^2+3 x_3^2+2 a x_2 x_3(a>0)$ ，通过正交变换化成标准形 $f=y_1^2+2 y_2^2+5 y_3^2$ ，求参数 $a$ 及所用的正交变换矩阵。